Cheatsheet

Dette ark lister de mest oplagte funktioner i gym_cas for hvert emne i Systimes Matematikbøger for HTX.

Konkrete taleksempler (og flere variationer) kan findes i den tilhørende PDF, som dog er meget lang pga. de mange figurer.

For notation se PDF: LaTeX Math for Undergrads.

Det antages at gym_cas først importeres således:

from gym_cas import *

B1. Tal- og bogstavregning

expand( udtryk )
factor( udtryk )

B2. Ligninger og uligheder

solve( udtryk )
solve( [udtryk1, udtryk2] )
nsolve( udtryk, startgæt )
solve_interval( udtryk, start, slut )

Bemærk at den nemmeste måde at bruge solve i SymPy er ved at omforme sin ligning så en af siderne er lig 0. Hvis man fx vil løse ligningen x/2 = 10 så kan det skrives solve(x/2-10).

Alle løsninger fra solve

Som standard tjekker SymPy at løsningerne der findes rent faktisk passer ud fra betingelser til ligningssystemet (fx at der ikke kan divideres med 0 eller at løsningen er et reelt tal). Det kan udelukke løsninger som pga. præcision måske har en meget lille imaginær del som der kan ses bort fra. Tjekket kan slås fra vha. argumentet check = False hvorved man kan se alle løsninger, men kræver at man selv er obs på at de viste løsninger rent faktisk er gyldige.

solve( udtryk, check = False)

B3. Geometri og trigonometri

Sin( vinkel )
Cos( vinkel )
Tan( vinkel )
aSin( forhold )
aCos( forhold )
aTan( forhold )

B4. Analytisk plangeometri

plot_points( X_list ,Y_list)
plot( funktion )
plot_implicit( udtryk ,(x, x_min, x_max),(y, y_min, y_max))
plot_geometry( Geometrisk objekt )

Flere grafer i en afbildning

p1 = plot( udtryk1 )
p2 = plot( udtryk2 )
p = p1 + p2
p.show()

Figurtekst i PDF

Figurbeskrivelser kan laves med #| fig-cap: "Beskrivelse" i kodeblokke.

Interaktive plots

Hvis interaktive plots ønskes i VScode kan %matplotlib widget eksekveres i notebookens første kodeblok. Dette kræver biblioteket ipympl (som kan hentes ved pip install ipympl i terminal).

B5. Vektorer

a = vector(x,y)
a.norm()
a.dot(b)
plot_vector( vektor )
plot_vector( start, vektor )
plot_vector( [vektor1, vektor2, ...])

B6. Deskriptiv Statistik

Ugrupperet

max( data )
min( data )
mean( data )
median( data )
var( data, ddof )
std( data, ddof ) 
kvartiler( data )
percentile( data , procenter )
frekvenstabel( data )
boxplot( data ) 
plot_sum( data )
plot_bars( data )

Grupperet

group_mean( data, grupper )
group_percentile( data, grupper, procenter )
group_var( data, grupper, ddof )
group_std( data, grupper, ddof ) 
frekvenstabel( data, grupper )
boxplot( data, grupper ) 
plot_sum( data, grupper )
plot_hist( data, grupper )

B8. Funktioner

def f(x):
    return funktionsudtryk
f(3)

def f(x):
    return Piecewise(( funktion1, betingelse1), (funktion2, betingelse2))

plot( funktion , yscale="log")
plot( funktion , (variabel, start, stop), xscale="log", yscale="log")
regression_poly(X,Y, grad)
regression_power(X,Y)
regression_exp(X,Y)

B9. Differentialregning

limit( udtryk, variabel, grænse, retning )
diff( funktion )
def df(xi):
    return diff( funktion ).subs( variabel, xi )

B10. Integralregning

integrate( udtryk )
integrate( udtryk, ( variabel, start, slut ))
plot3d_revolution( udtryk , (x, a, b), parallel_axis="x")

A1. Vektorer i rummet

a = vector(1,2,3)
a.cross(b)
plot_vector( a )
plot3d_points( X, Y, Z )
plot3d_line( a + t * r )
plot3d_plane( a + s * r1 + t * r2 )
plot3d_sphere( radius, centrum )
plot3d_implicit( ligning, backend=PB ) # Kræver Plotly eller K3D

Kamera i 3D plots

“Kameraet” i 3D plots kan styres vha. camera parameteren i plot3d-funktionerne. Her kan fx sættes “elev” og “azim” som er hhv. vinklen til det horizontale plan og rotationsvinklen om den vertikale akse. Eksempel:

plot3d_plane( a + s * r1 + t * r2, camera = {"elev": grader, "azim": grader} )

A4. Differentialligninger

f = Function('f')
dsolve( ode )
plot_ode( ode, (x, start, stop), (f, start, stop))

A5. Diskret Matematik

X = [ udregning for x in range(start,slut)]
X = [ startbetingelse ]
for i in range(start, slut):
    X.append( rekursionsligning )