Cheatsheet
Dette ark lister de mest oplagte funktioner i gym_cas for hvert emne i Systimes Matematikbøger for HTX.
Konkrete taleksempler (og flere variationer) kan findes i den tilhørende PDF, som dog er meget lang pga. de mange figurer.
For notation se PDF: LaTeX Math for Undergrads.
Det antages at gym_cas først importeres således:
from gym_cas import *B1. Tal- og bogstavregning
expand( udtryk )
factor( udtryk )B2. Ligninger og uligheder
solve( udtryk )
solve( [udtryk1, udtryk2] )
nsolve( udtryk, startgæt )
solve_interval( udtryk, start, slut )Opstille ligning
For at opstille en ligning kan man enten omforme sin ligning så en af siderne er lig 0 (og udelade 0) eller bruge Eq.
Ligningen x/2 = 10 kan skrives som x/2-10 eller som Eq(x/2, 10).
Ligningsløsning ved solve(x/2-10) eller solve(Eq(x/2, 10)) giver samme resultat.
Som standard tjekker SymPy at løsningerne der findes rent faktisk passer ud fra betingelser til ligningssystemet (fx at der ikke kan divideres med 0 eller at løsningen er et reelt tal). Det kan udelukke løsninger som pga. præcision måske har en meget lille imaginær del som der kan ses bort fra. Tjekket kan slås fra vha. argumentet check = False hvorved man kan se alle løsninger, men kræver at man selv er obs på at de viste løsninger rent faktisk er gyldige.
solve( udtryk, check = False)B3. Geometri og trigonometri
Sin( vinkel )
Cos( vinkel )
Tan( vinkel )
aSin( forhold )
aCos( forhold )
aTan( forhold )B4. Analytisk plangeometri
plot_points( X_list ,Y_list)
plot( funktion )
plot_implicit( udtryk ,(x, x_min, x_max),(y, y_min, y_max))
plot_geometry( Geometrisk objekt )Flere grafer i en afbildning
p1 = plot( udtryk1 )
p2 = plot( udtryk2 )
p = p1 + p2
p.show()Figurtekst i PDF
Figurbeskrivelser kan laves med #| fig-cap: "Beskrivelse" i kodeblokke.
Interaktive plots
Hvis interaktive plots ønskes i VScode kan %matplotlib widget eksekveres i notebookens første kodeblok. Dette kræver biblioteket ipympl (som kan hentes ved pip install ipympl i terminal).
B5. Vektorer
a = vector(x,y)
a.norm()
a.dot(b)
plot_vector( vektor )
plot_vector( start, vektor )
plot_vector( [vektor1, vektor2, ...])B6. Deskriptiv Statistik
Ugrupperet
max( data )
min( data )
mean( data )
median( data )
var( data, ddof )
std( data, ddof )
kvartiler( data )
percentile( data , procenter )
frekvenstabel( data )
boxplot( data )
plot_sum( data )
plot_bars( data )Grupperet
group_mean( data, grupper )
group_percentile( data, grupper, procenter )
group_var( data, grupper, ddof )
group_std( data, grupper, ddof )
frekvenstabel( data, grupper )
boxplot( data, grupper )
plot_sum( data, grupper )
plot_hist( data, grupper )B8. Funktioner
def f(x):
return funktionsudtryk
f(3)
def f(x):
return Piecewise(( funktion1, betingelse1), (funktion2, betingelse2))
plot( funktion , yscale="log")
plot( funktion , (variabel, start, stop), xscale="log", yscale="log")
regression_poly(X,Y, grad)
regression_power(X,Y)
regression_exp(X,Y)B9. Differentialregning
limit( udtryk, variabel, grænse, retning )
diff( funktion )
def df(xi):
return diff( funktion ).subs( variabel, xi )B10. Integralregning
integrate( udtryk )
integrate( udtryk, ( variabel, start, slut ))
plot3d_revolution( udtryk , (x, a, b), parallel_axis="x")A1. Vektorer i rummet
a = vector(1,2,3)
a.cross(b)
plot_vector( a )
plot3d_points( X, Y, Z )
plot3d_line( a + t * r )
plot3d_plane( a + s * r1 + t * r2 )
plot3d_sphere( radius, centrum )
plot3d_implicit( ligning, backend=PB ) # Kræver Plotly eller K3DKamera i 3D plots
“Kameraet” i 3D plots kan styres vha. camera parameteren i plot3d-funktionerne. Her kan fx sættes “elev” og “azim” som er hhv. vinklen til det horizontale plan og rotationsvinklen om den vertikale akse. Eksempel:
plot3d_plane( a + s * r1 + t * r2, camera = {"elev": grader, "azim": grader} )A4. Differentialligninger
f = Function('f')
dsolve( ode )
plot_ode( ode, (x, start, stop), (f, start, stop))A5. Diskret Matematik
X = [ udregning for x in range(start,slut)]
X = [ startbetingelse ]
for i in range(start, slut):
X.append( rekursionsligning )